最近我上班了。上班是人类发明的一件很无趣的事情，一天8小时如枯灯一般常坐椅上，双眼于电脑前迷离，非常折损人的创造力。趁老板同事不注意，逛逛论坛翻翻帖子是一项非常好的习惯，特别是在灌水版面搜寻智力题，有益于脑力的保健。这一天我翻到了一个很有意思的问题，题目是这样的：

 

有一个数，去掉第一位是13，去掉末尾一位是40，问这个数是多少？

 

乍看一下，一头雾水；再看一回，哑然失笑。作为具有长达9年之久的标准理工科思维培训出来学生，立刻敏感地认识到出题者偷换了进制基。这题在常用的十进制下自然无解，但是在其他的进制下却充满无限可能性。既然意识到这点，解题方法自然而然摆在面前。

 

假设我们使用X进制，那么这个数可以表示成：
sum(k = 1 ~ N) {Ak * X^(k-1)} (N >= 3)   (1)
其中必须有：
Ak < X    (2)
根据题目可知：
sum(k = 1 ~ N-1) {Ak * X^(k-1)} = 13    (3)
可以根据式(2)进行缩放：
13 >= A(N-1) * X^(N-2) >= A(N-1) * (A(N-1) + 1)^(N-2)    (4)
由上式可知，当N>=4时，A(N-1)只能取值为1（或0，但0没有意义）。令A(N-1)=1带入4，可得：
13 >= X^(N-2)    (5)
从(5)中可以推导出很多结果，即：
3<=N<=5
N=5 -> X=2 该数为5位2进制，但显然4位的2进制不可能达到40
N=4 -> X=2 同理如上，不可能
       X=3 该数为4位3进制，，但3位3进制最大只能到26，同样不可能
所以我们得到一条很重要的中间结果，即这个数只能是一个3位数！也就是N=3。
从(4)可知，A(N-1)=A2=1,2或3。
将(1)重写成：
A3 * X^2 + A2 * X + A1    (6)
根据题意可得：
A2 * X + A1 = 13
A3 * X + A2 = 40
即：
X = (13 - A1) / A2 = (40 - A2) / A3    (7)
显然只有A2=1时，X才会有整数解，此时基X=13。
同时可解出A1=0，A3=3。也就是说这个是一个13进制的3位数310，转化成10进制就是520！

 

答案出来了！从答案的唯一性与收敛性来看，出题人对数论知识有着精妙的认识与独到的见解。都说数学上每一次的解题都是与出题人的一次心灵沟通，与这样一位能出如此绝妙之题的数学爱好者做一次神交，心灵的愉悦自是无法用言语表达了。于是我惬意地伸个懒腰，捧起茶杯啜了一口茶，缓解一下紧张的思维，将鼠标滚轮往下翻，看看网页上的正确答案是否与我一致。可是可是，当我看到答案的时候，瞬间就被雷到了。。。

 

答案是，这个数是“四十三”。。。。

 

囧囧囧。。。。。。。。。。。。。

 

喧哗的城市，熙攘的人群，叫嚣的车辆，我却可以冲着空气微笑，因为这些都把我的那些梦藏的好深，藏在另一个世界的复活节岛上。人都说梦都是右半大脑的活动，于是想在清醒的时候回味那些感觉是那么地飘渺，更不用说用语言的逻辑去表达它了。然而这些感觉我认为它始终是一种真实的存在，提醒着我生活的另一种可能性。它不允许被我遗忘，因为它已经在我内心刻画下无法磨灭的印记，或者说那些画面经过情感的雕琢犹如一尊塑像立在了我的内心深处，每每随着迸发的心跳像巧克力般融化在我心中四处流淌。或许，那些塑像本身就存在，我的梦只是它们在黑暗中画布的投影，细节如此的不清晰，却能组成完整而美好的大轮廓。我梦见一个美好的存在，她补缺我的心灵，安抚未知的恐惧，忽近忽远，却不担心遗失的慌乱。

 

直到有一天，我终于说出了我理想中的生活，那种生活的不现实性让我自己都笑出声来了，因为第一次真正将共产主义作为了生活目标。我经常回忆起高中时的生活，因为那时的生活很“美好”，如果“美好”的定义是接近我理想中的生活的话。我记得我不止一次地跟朋友说起那些平静的日子，那些个周五下午逃课在宁静的校园里散步的日子，他们都笑了，我知道他们都没有能够理解我。我独自走在无人的校园大道上，同样冲着空气微笑，因为我看见湛蓝的天空中飘浮的白云，看到静静矗立在操场上的篮球架，红色的塑胶跑道很耀眼。我平静地推着自行车走向教学楼，我可以欣赏这些同样可以是视而不见的景色却能使的心中甜蜜，是因为我毫无牵挂。是的，毫无牵挂，是因为对什么都不在乎，没有可以在乎的东西让我在乎，虽然不负责任，但是这是我的美好生活的本源。

 

但是，我为什么又要梦见爱情？冥冥中一线相牵的感觉是无法摆脱的牵挂，既然生活无需在乎，又为何自寻烦恼地让爱情来占据？然而梦境有如在佛祖面前狂欢49天的魔女一样浮现眼前，承认美好却又徒叹奈何。这是我的矛盾还是生活的矛盾？舍，是美好，不舍，也是美好，美好加美好却等于烦恼，多么可爱的等式，透着无限的无奈。